Algunas propiedades de los determinantes

1. Si B es una matriz que se obtiene permutando dos filas (o dos columnas) de la matriz A entonces det(B)=-det(A).
2. Si B es una matriz que se obtiene multiplicando cada uno de los elementos de una fila (o columna) de la matriz A por un número k entonces det(B)=k det(A).
3. Si a una fila (o columna) de una matriz se le suma un múltiplo de otra fila (columna) entonces su determinante no cambia.
4. El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos que están en su diagonal principal.
5. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta At coinciden.
6. Si una columna (fila) de una matriz A es combinación lineal de otras columnas (filas) de A entonces det(A)=0. En particular, si dos filas (o dos columnas) de una matriz son proporcionales entonces del determinante vale 0.
7. Si A y B son matrices nxn entonces det(AB)=det(A) det(B).